Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right].\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Cho hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x - 1} \right|.\) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right].\)
A. \(M = \frac{{17}}{8}.\)
B. \(M = \frac{{9}}{4}.\)
C. \(M =2.\)
D. \(M = 3.\)

Xét hàm số \(f(x) = 2{x^2} - 3x - 1\) trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right].\) Ta có \(f'(x) = 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)
Lại có: \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - 2;f\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{{ - 17}}{8};f(1) = - 2\)
\(\Rightarrow f(x) \in \left[ {\frac{{ - 17}}{8}; - 2} \right] \Rightarrow \left| {f(x)} \right| \in \left[ {2;\frac{{17}}{8}} \right]\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};2} \right]} y = \frac{{17}}{8}.\)