Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3]

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3].
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3] ta có: \(f'(x)=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}; \forall x\in [0;3]\)
Phương trình \(f'(x)=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le x \le 3\\ {x^2} + 2x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.\)
Tính giá trị \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 1 \right) = - 1,\,\,f\left( 3 \right) = 0.\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] là 0.