Toán 12 Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = - 2x + m.\) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng \(\frac{5}{2}\).
A. 8
B. 11
C. 9
D. 10

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
\(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = m - 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ 2{x^2} - (m + 1)x + m + 1 = 0(*) \end{array} \right.\)
Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi (*) có hai nghiệm khác 1 .
Điều này xảy ra khi: \({(m + 1)^2} - 8(m + 1) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 7\\ m < - 1 \end{array} \right.\)
Khi đó gọi \({x_A},{x_B}\) là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra \({x_A} + {x_B} = 5 = \frac{{m + 1}}{2} \Rightarrow m = 9.\)