Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}}\) .
A. \(M=2\sqrt 2\)
B. M=2
C. M=3
D. M=1

TXĐ: \(D = {\rm{[ - 2;2]}}\)
\({\rm{y' = 1 - }}\frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {\rm{1 - }}\frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt {4 - {x^2}} \\ 4 - {x^2} > 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} = 4 - {x^2}\\ x \ge 0\\ - 2 < x < 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2\)
\(y( - 2) = - 2\)
\(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2\)
\(y(2) = 2\)
Vậy GTLN của hàm số là \(2\sqrt 2\)