Toán 12 Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} + 2 + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} + 2 + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
A. \(m \in \left( {0;1} \right)\)
B. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\)
C. \(m \in \left( {0;2} \right)\)
D. \(m \in \left( { - 2; - 1} \right)\)

Ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + 2 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 2{x^3} + 3{x^2} - 2\)
Xét hàm số \(f(x) = - 2{x^3} + 3{x^2} - 2\)
Ta có \(f'(x) = - 6{x^2} + 6x;\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0 \Rightarrow y = - 2}\\ {x = 1 \Rightarrow y = - 1} \end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì \(- 2 < m < - 1.\)