Tìm để phương trình

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Tìm để phương trình
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2\left( {2m - 3} \right)y + 2\left( {2m + 1} \right)z + 11 - m = 0\)
là phương trình một mặt cầu.
A. m<0 hoặc m>1
B. 0<m<1
C. m<-1 hoặc m>2
D. -1<m<2

Ta có công thức tổng quát như sau:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} + {\left( {z + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\)
Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) (điều kiện để có R)
Áp dụng vào bài toán này ta có:
\({\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {2m - 3} \right)^2} + {\left( {2m + 1} \right)^2} + m - 11 > 0\)
\(\Leftrightarrow 9{m^2} - 9m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1}\\ {m < 0} \end{array}} \right.\)