Tìm các số a, b để hàm số \(f\left( x \right) = a\sin \pi x + b\) thỏa mãn: f(1)=2 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4.\)

Tìm các số a, b để hàm số \(f\left( x \right) = a\sin \pi x + b\) thỏa mãn: f(1)=2 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4.\)
A. \(a = \pi ,b = 2\)
B. \(a = -\pi ,b = 2\)
C. \(a = \frac{\pi }{2} ,b = 2\)
D. \(a =- \frac{\pi }{2} ,b = 2\)

Ta có \(f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow a\sin \pi + b = 2 \Leftrightarrow b = 2\)
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {a\sin \pi x + 2} \right)dx} = 4 \Leftrightarrow \left. {\left( {\frac{{ - a\cos \pi x}}{\pi } + 2x} \right)} \right|_0^1 = 4\)
\(\Leftrightarrow a = \pi\)