Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. \(R = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {11} }}{4}\)
C. \(R = \frac{{2a}}{3}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)

Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, kẻ GI//OH
Mà \(OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow GI \bot \left( {SAB} \right)\)
Ta có \(SG = GB = GA \Rightarrow IS = IB = IA\)
Mặt khác IA=IB=IC=ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
\(GI = OH = \frac{1}{2}a\)
\(SG = \frac{2}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = IS = \sqrt {S{G^2} + G{I^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)