Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) và \(BC = \sqrt 3 ,\widehat {BAC} = {60^0}.\) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K.

A. R=1
B. R=2
C. \(R=\sqrt3\)
D. \(R=\frac{\sqrt3}{2}\)

Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó ta có: \(AC \bot DC\)(1)
Mà: \(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot CD\)(2)
Từ (1) (2) suy ra: \(CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot AK\,(3)\)
Mặt khác: \(AK \bot SC\) (4)
Từ (3) (4) suy ra: \(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot KD\)
Nên tam giác AKD vuông tại K.
Tương tự: Ta chứng minh được \(AH \bot HD\)
Nên tam giác AHD vuông tại H.
Mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K có đường kính AD.
Áp dụng định lý sin ta có: \(AD = \frac{{BC}}{{\sin {{60}^0}}} = 2\)
Vậy R=1.