Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Do ABCD là hình vuông nên:
\(BD = a\sqrt 2\)
\(SB = SD = a \Rightarrow S{B^2} + S{D^2} = B{D^2}\)
Suy ra tam giác SBD vuông cân tại S.
Từ đó ta có: OA=OB=OD=OC=OS.
Vậy O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính \(R = OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).