Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 3cm,SC = 2cm\) và SC vuông góc với đáy. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. R=4 cm
B. R=3 cm
C. R=1 cm
D. R=2 cm

Gọi J là trọng tam tam giác ABC, suy ra I cũng là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.
Gọi d1 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra d1 qua J và vuông góc (ABC).
Gọi L là trung điểm của SB, suy ra L là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC vuông tại C.
Gọi d2 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra d2 qua L và vuông góc (SBC).
Tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABC chính là giao điểm của d1 và d2
Ta có IJKL là hình chữ nhật nên \(JK = IL = \frac{{SC}}{2} = 1.\)
Xét tam giác AJK vuông tại J: \(AK = \sqrt {K{J^2} + A{J^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{2}{3}.3.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = 2\,\,cm\)
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: \(R = AK = 2.\)