Toán 12 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x=1 là tiệm cận đứng và y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Cho hàm số y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x=1 là tiệm cận đứng và y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang.
A. \(a = - 1;\,b = - 2.\)
B. \(a = 1;\,b = 2.\)
C. \(a = -1;\,b = 2.\)
D. \(a = 4;\,b = 4.\)

Điều kiện để hàm số không suy biến là \(- 2a - b \ne 0.\)
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm TCĐ và đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) là TCN khi:
\(\left\{ \begin{array}{l} a + 1 \ne 0\\ b - 2 = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}} = \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 2\\ a = 1 \end{array} \right..\)