Tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \((S)\) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng\(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:
A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)

Hướng dẫn giải:
Vì tâm\(I \in Oz \Rightarrow I\left( {0;0;z} \right)\)
Mặt cầu \((S)\)có tâm \(I\) tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I,\left( \beta \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.0 + 3.0 + 1.z - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }}\)
\( \Leftrightarrow \left| {z - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0 \Rightarrow I\left( {0;0;0} \right)\\z = 4 \Rightarrow I\left( {0;0;4} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt cầu .\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
Lựa chọn đáp án C.