Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2. Trong hệ trục tọa độ vuông góc qOi, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa điện tích và dòng điện của mạch dao động thứ 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa điện tích và dòng điện của mạch dao động thứ 2 (hình vẽ ). Biết điện áp cực đại hai bản tụ trong hai mạch dao động là bằng nhau. Tỉ số độ tự cảm của mạch thứ 1 so với mạch thứ 2 là
A.64
B. \(\frac{1}{{64}}\)
C. \(\frac{1}{{256}}\)
D. 256
A.64
B. \(\frac{1}{{64}}\)
C. \(\frac{1}{{256}}\)
D. 256
Từ hình vẽ ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{I_{01}} = 4{I_{02}}\\
{Q_{01}} = \frac{1}{4}{Q_{02}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{Q_{01}}}} = 16\frac{{{I_{02}}}}{{{Q_{02}}}} \Leftrightarrow \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{{L_1}{C_1}}}{{{L_2}{C_2}}}} = \frac{1}{{16}}\)
Mặc khác
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Q_{01}} = {C_1}{U_{01}}\\
{Q_{02}} = {C_2}{U_{02}}
\end{array} \right.\\
Do\,\,{Q_{01}} = \frac{1}{4}{Q_{02}}\\
{U_{01}} = {U_{02}}\\
\to \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{{{Q_{01}}}}{{{Q_{02}}}} = \frac{1}{4}
\end{array}\)
Thay vào biểu thức trên ta tìm được
\(\frac{{{L_1}}}{{{L_2}}} = \frac{1}{{64}}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
{I_{01}} = 4{I_{02}}\\
{Q_{01}} = \frac{1}{4}{Q_{02}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{Q_{01}}}} = 16\frac{{{I_{02}}}}{{{Q_{02}}}} \Leftrightarrow \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{{L_1}{C_1}}}{{{L_2}{C_2}}}} = \frac{1}{{16}}\)
Mặc khác
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Q_{01}} = {C_1}{U_{01}}\\
{Q_{02}} = {C_2}{U_{02}}
\end{array} \right.\\
Do\,\,{Q_{01}} = \frac{1}{4}{Q_{02}}\\
{U_{01}} = {U_{02}}\\
\to \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{{{Q_{01}}}}{{{Q_{02}}}} = \frac{1}{4}
\end{array}\)
Thay vào biểu thức trên ta tìm được
\(\frac{{{L_1}}}{{{L_2}}} = \frac{1}{{64}}\)
Nguồn: Học Lớp