Tỉ số \(\frac{{SA}}{{SB}}\) bằng

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Xác định điểm Thỏa điều Kiện Cho Trước|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( {1;2; - 3} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 8\) tại điểm S. Tỉ số \(\frac{{SA}}{{SB}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 2
C. 4
D. 1

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 2} \right)\) nên phương trình đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\)
Vì \(S = \left( P \right) \cap AB\) nên tọa độ S là nghiệm hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - t\\z = - 1 - 2t\\x + y + z = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = 3\\y = 4\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow S(3;4;1)\)
\(SA = \sqrt 6 ;SB = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 ;\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{1}{2}.\)