Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right),OO' = R\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn \(\left( {O;R} \right).\) Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 \)
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 3\)
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{1}{3}\)

Ta có diện tích xung quanh hình trụ \({S_1} = 2\pi Rh = 2\sqrt 3 {R^2}\)
Độ dài đường sinh hình nón \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = 2R \Rightarrow {S_2} = \pi Rl = 2\pi {R^2}\)
Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 \pi {R^2}}}{{2\pi {R^2}}} = \sqrt 3 .\)