Tính theo a khoảng cách d giữa SA và CD

Khối đa diện |Xác định Góc Và Khoảng Cách Trong Khối đa Diện|
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3.\) Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách d giữa SA và CD.
A. \(d = 2\sqrt 3 a.\)
B. \(d = \sqrt 3 a.\)
C. \(d = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
D. \(d = \frac{a}{2}.\)

Gọi O là trung điểm của AB, tam giác SAB đều \(\Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(\Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = {a^3} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{a^2}\sqrt 3\)
Gọi H là hình chiếu của C lên AB suy ra \(CH \bot AB\)
Mà \(SO \bot CH\) nên ta được \(CH \bot \left( {SAB} \right)\)
Xét tam giác ABC có diện tích \(S = {a^2}\sqrt 3 \Rightarrow d\left( {C;AB} \right) = \frac{{2S}}{{AB}} = 2a\sqrt 3\)
Mặt khác \(CD//\left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {SA;CD} \right) = d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2a\sqrt 3 .\)