Tính thể tích của khối nón

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6a, diện tích xung quanh bằng \(15\pi {a^2}\). Tính thể tích của khối nón.
A. \(24\pi {a^3}\) (đvtt)
B. \(30\pi {a^3}\) (đvtt)\
C. \(12\pi {a^3}\) (đvtt)
D. \(18\pi {a^3}\) (đvtt)

Bán kính đáy là: \(r = \frac{{6a}}{2} = 3a\)
\(S{_{xq}} = \pi rl = 15\pi {a^2} \Leftrightarrow \pi .3a.l = 15\pi {a^2} \Leftrightarrow l = 5a\)
Chiều cao của khối nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} - {{\left( {3a} \right)}^2}} = 4a\)
Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {3a} \right)^2}.4a = 12\pi {a^3}\)