Tính thể tích V của khối nón đã cho

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình nón có độ dài đường sinh \(\l=2a\) góc ở đỉnh của hình nón \(2\beta = {60^0}.\) Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)
C. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3\)
D. \(V = \pi {a^3}\)

Khối nón có độ dài đường sinh \(l = 2a \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \beta = \frac{r}{l}}\\ {\cos \beta = \frac{h}{l}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {r = \sin {{30}^0}.2a = a}\\ {h = \cos {{30}^0}.2a = a\sqrt 3 } \end{array}} \right.\)
Vậy thể tích của khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 \Rightarrow V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)