Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right).\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\) thuộc \(\left( {{S_2}} \right)\) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right).\)
A. \(V = \pi {R^3}\)
B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)
C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)
D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)

Giao của hai khối cầu thỏa mãn đầu bài là hai chỏm cầu có cùng chiều cao \(h = \frac{R}{2};\) và bán kính R.
Vậy thể tích của 2 chỏm cầu cần tìm là:
\(V = 2\pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = 2\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\left( {R - \frac{R}{6}} \right) = 2\pi \frac{{5{R^3}}}{{24}} = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}.\)