Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi ...

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{x - 1}}{x},y = \frac{1}{x},x = 1.\)
A. \(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)
B. \(\pi \left( {1 - 2\ln 2} \right)\)
C. 0
D. \( - \pi \)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{x}\) và \(y = \frac{1}{x}:\) \(\frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x = 2\) .
Thể tích vật thể \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|} dx = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {\frac{{x - 1}}{x}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}} \right|} dx\)
\( = \pi \int\limits_1^2 {\left| {\left( {\frac{{x - 2}}{x}} \right)} \right|} dx = \pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)