Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay...

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.
A. \(2\pi \)
B. \(6\pi \)
C. \(\pi \)
D. \(8\pi \)

Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón.
Mà ta biết lục giác đều cạnh bằng 2 được chia làm 6 tam giác đều cạnh bằng 2.
Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ bẳng hai lần chiều cao của tam giác đều cạnh bằng 2 nên \(r = \sqrt 3 ,\) chiều cao khối nón là bằng một nửa cạnh tam giác đều nên \({h_1} = 1\) còn chiều cao khối trụ bằng độ dài cạnh tam giác đều nên \({h_2} = 2.\)
Nên thể tích khối tròn xoay là \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.1 + \pi {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.2 = 9 = 8\pi \)