Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Khi tiến hành quay một tam giác vuông quanh trục lần lượt là 2 cạnh góc vuông, ta thu được 2 khối nón có thể tích là \(\frac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}(d{m^3})\) và \(8\pi (d{m^3})\) . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.
A. 3(dm)
B. 4 (dm)
C. \(3\sqrt{2}(dm)\)
D. \(2\sqrt{2}(dm)\)

Gọi a, b lần lượt là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đã cho.
Khi đó \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {a^2}b = \frac{{8\pi \sqrt 3 }}{3};{V_2} = \frac{1}{3}\pi a{b^2} = 8\pi \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2}b = 8\sqrt 3 }\\ {a{b^2} = 24} \end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2}b = 8\sqrt 3 }\\ {\frac{a}{b} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = a\sqrt 3 }\\ {{a^3} = 8} \end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {b = 2\sqrt 3 } \end{array} \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4} \right..\)