Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho khối trụ có thể tích \(V = 2\pi \left( {{m^3}} \right)\) và chiều cao bằng đường kính mặt đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó.
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{2}\)
C. \(8\pi\)
D. \(2\pi\)

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ.
Ta có \(V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2}.h = 2\pi \Rightarrow h = 2 \Rightarrow 2r = 2\)
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ thì I chính là giao điểm của OO’ và AB hay O là trung điểm của AB.
Suy ra đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là
\(d = AB' = \sqrt {BB{'^2} + A{B^2}} = \sqrt {{h^2} + 4{r^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow R = \sqrt 2\)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là \(S = 4\pi {R^2} = 8\pi .\)