Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 4 = 0\) theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C).
A. \(S=6\pi\)
B. \(S = \frac{{2\pi \sqrt {78} }}{3}\)
C. \(S = \frac{{26\pi }}{3}\)
D. \(S = 2\pi \sqrt 6\)

Ta có (S) có tâm I(1;-2;0) và R=3.
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến.
Khi đó \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + 4} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt 6 \Rightarrow S = \pi {r^2} = 6\pi\)