Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = {x^3}.\) A. \(S = \frac{1}{2}\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = {x^3}.\)
A. \(S = \frac{1}{2}\)
B. \(S = \frac{5}{{12}}\)
C. \(S = 1\)
D. \(S = \frac{3}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là \(\sqrt x = {x^3} \Leftrightarrow x = {x^6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy diện tích cần tính là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^3}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^3}} \right)dx} = \left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right. = \frac{5}{{12}}.\)