Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = 1,y = \frac{1}{9}\left( {6{x^2} - {x^4}} \right).\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = 1,y = \frac{1}{9}\left( {6{x^2} - {x^4}} \right).\)
A. \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}\)
B. \(S = \sqrt 3 \)
C. \(S = \frac{{4\sqrt 3 }}{{15}}\)
D. \(S = \frac{{16\sqrt 3 }}{{15}}\)

Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là: \(\frac{1}{9}\left( {6{x^2} - {x^4}} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^4} - 6{x^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \)
Khi đó, diện tích S cần tính là: \(S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {1 - \frac{1}{9}\left( {6{x^2} - {x^4}} \right)} \right|} dx = \frac{1}{9}.\int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2}dx} \Rightarrow S = \frac{{16\sqrt 3 }}{{15}}.\)