Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},y = 2 - {x^2},x = 0.\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},y = 2 - {x^2},x = 0.\)
A. \( - \frac{{17}}{{12}}\)
B. \(\frac{{12}}{{17}}\)
C. 0
D. \(\frac{{17}}{{12}}\)

Ta có \({x^3} = 2 - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\( \Rightarrow S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2} \right|} dx = \int\limits_0^1 {\left( { - {x^3} - {x^2} + 2} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{17}}{{12}}.\)