Toán 12 Tính các nghiệm của phương trình

Tính các nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _{\frac{1}{2}}}x - 1 = 0\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 2
C. 4
D. 1

\(\begin{array}{l}{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _{\frac{1}{2}}}x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}^2} - 2{{\log }_2}x - 1 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = 1 + \sqrt 2 }\\{{{\log }_2}x = 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {e^{1 + \sqrt 2 }}}\\{x = {2^{1 - \sqrt 2 }}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {2^{1 + \sqrt 2 }}}\\{{x_2} = {2^{1 - \sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Suy ra \({x_1}{x_2} = {2^{1 + \sqrt 2 }}{.2^{1 - \sqrt 2 }} = 4\)