Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a;AD = 2a\) và \(AA' = 3a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Ta có: \(AC' = \sqrt {A{C^2} + AA{'^2}} = \sqrt {A{C^2} + C{B^2} + AA{'^2}}\)
\(= \sqrt {a + {{\left( {2a} \right)}^2} + \left( {3{a^2}} \right)} = a\sqrt {14} .\)
Suy ra: \(R = OC' = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}.\)