Tính bán kính đường tròn này

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0.\) Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.
A. 4
B. 3
C. 5
D. \(\sqrt {34} \)

Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính OE. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow \left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) , bán kính \(R = IE = 5\)
\(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IO = \frac{{\left| {2.1 + 2\left( { - 2} \right) - 3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\)
\( \Rightarrow r = OE = \sqrt {I{E^2} - I{O^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)