Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Xác định điểm Thỏa điều Kiện Cho Trước|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 3y - 2z + 24 = 0\) và điểm \(A\left( {2;5;1} \right)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)
A. \(H\left( {4;2;3} \right)\)
B. \(H\left( {4;2; - 3} \right)\)
C. \(H\left( {4; - 2;3} \right)\)
D. \(H\left( { - 4;2;3} \right)\)

Vtpt của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {6;3; - 2} \right)\).
Gọi d là đường thẳng đi qua A và nhận \(\overrightarrow n \) làmVTCP.
Phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 6t}\\{y = 5 + 3t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\).
Khi đó \(H = d \cap \left( P \right)\).
Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P), ta có: \(6\left( {2 + 6t} \right) + 3\left( {5 + 3t} \right) - 2\left( {1 - 2t} \right) + 24 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)
Khi đó: \(H\left( { - 4;2;3} \right)\)