Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\)
B. \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)
C. \(D\left( { - 2;2;5} \right)\)
D. \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;3; - 4} \right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left( {{x_D} + 3;{y_D} - 5;{z_D} - 1} \right) = \left( { - 1;3; - 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 3 = - 1}\\{{y_D} - 5 = 3}\\{{z_D} - 1 = - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = - 4}\\{{y_D} = 8}\\{{z_D} = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)