Tìm tọa độ của điểm M

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right),B\left( {5;4;3} \right)\). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho \(\frac{{AM}}{{BM}} = 2\). Tìm tọa độ của điểm M.
A. \(\left( {7;6;7} \right)\)
B. \(\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{10}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
C. \(\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\)
D. \(\left( {13;11;5} \right)\)

Ta có: \(\frac{{AM}}{{BM}} = 2 \Rightarrow AM = 2.AB \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left( {{x_M} - 3;{y_M} - 2;{z_M} + 1} \right)\) \( = 2\left( {2;2;4} \right) = \left( {4;4;8} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} - 3 = 4}\\{{y_M} - 2 = 4}\\{{z_M} + 1 = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 7}\\{{y_M} = 6}\\{{z_M} = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow M\left( {7;6;7} \right)\)