Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn..

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right].\)
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = \frac{{19}}{3}\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = 6\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = 7\)
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = \frac{{11}}{3}\)

\(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}};y' = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3 \in \left[ {2;4} \right]}\end{array}} \right.\)
\(y\left( 2 \right) = 7;y\left( 3 \right) = 6;y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {2;4} \right)} y = y\left( 2 \right) = 7\)