Câu 31. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng \(6\pi \,({\rm{cm)}}\) và \(10\,\,({\rm{cm)}}\).
A. \(48\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
B. \(24\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
C. \(72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
D. \(18\pi \sqrt {34} 72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
Gọi \(O,O'\) là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD.
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng \(6\pi \,({\rm{cm)}}\) nên bán kính đáy của hình trụ là \(R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{6\pi }}{{2\pi }} = 3\,({\rm{cm)}}\).
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có \(AC = 10\,\,({\rm{cm)}}\) và \(AB = 2R = 6\,{\rm{(cm)}}\) nên chiều cao của hình trụ là:
\(h = OO' = BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm).
Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.3^2}.8 = 72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
A. \(48\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
B. \(24\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
C. \(72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
D. \(18\pi \sqrt {34} 72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
Gọi \(O,O'\) là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD.
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng \(6\pi \,({\rm{cm)}}\) nên bán kính đáy của hình trụ là \(R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{6\pi }}{{2\pi }} = 3\,({\rm{cm)}}\).
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có \(AC = 10\,\,({\rm{cm)}}\) và \(AB = 2R = 6\,{\rm{(cm)}}\) nên chiều cao của hình trụ là:
\(h = OO' = BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm).
Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.3^2}.8 = 72\pi \,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).