Thể tích V của vật tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 1 - {x^2},y = 0\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Thể tích V của vật tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 1 - {x^2},y = 0\) quay quanh trục Ox có kết quả là \(V = \frac{{a\pi }}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0;\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b
A. 27
B. 25
C. 31
D. 11

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là \(1 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Suy ra thể tích cần tính bằng \(V = \pi .\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}dx} = \frac{{16\pi }}{{15}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 16\\b = 15\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 31\).