Thể tích V của khối trụ ABC.A’B’C’

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích V của khối trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
C. \(V = \sqrt2a^3\)
D. \(V =a^3\)

Ta có:
\(\begin{array}{l} C'C//\left( {ABB'A'} \right)\\ \Rightarrow d\left( {CC';AB'} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a \end{array}\)
Mặt khác ta có: \(C'A' \bot BB';C'A' \bot A'B' \Rightarrow C'A' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow C'A' = a\)
Khi đó \(B'C' = a\sqrt 2\) (do tam giác A’B’C’ vuông cân tại A’).
Mà 'BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao hình lăng trụ là \(BB' = B'C = a\sqrt 2\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{2}.{a^2}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)