Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(AB'A'C\) là:

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các cạnh \(AB = BC = 2,AA' = 2\sqrt 2 \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(AB'A'C\) là:
A. \(\frac{{16\pi }}{3}\)
B. \(16\pi \)
C. \(\frac{{ \pi }}{3}\)
D. \( \pi \)

Gọi E là trung điểm của A’C’. Kẻ đường thẳng Et song song với AA’.
Đường trung trực của AA’ cắt Et tại I.
Khi đó IA=IA’=IB’=IC.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C.
Ta có: \(IF = \frac{{A'C'}}{2} = \sqrt 2 ;A'F = AF = \sqrt 2 \Rightarrow IA' = \sqrt {A'F + I{F^2}} = 2\)
\( \Rightarrow R = 2 \Rightarrow V = \frac{{ \pi }}{3}.\)
Gọi E là trung điểm của A’C’. Kẻ đường thẳng Et song song với AA’.
Đường trung trực của AA’ cắt Et tại I.
Khi đó IA=IA’=IB’=IC.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C.
Ta có: \(IF = \frac{{A'C'}}{2} = \sqrt 2 ;A'F = AF = \sqrt 2 \Rightarrow IA' = \sqrt {A'F + I{F^2}} = 2\)
\( \Rightarrow R = 2 \Rightarrow V = \frac{{ \pi }}{3}.\)