Thể tích tứ diện OMNP là

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Xác định điểm Thỏa điều Kiện Cho Trước|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {a;0;a} \right),B\left( {0;a;a} \right),C\left( {a;a;0} \right)\). Mặt phẳng (ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Thể tích tứ diện OMNP là:
A. \(4{a^3}\)
B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\)
C. \(8{a^3}\)
D. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)

Chọn \(a = 1\) suy ra \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {1;1;0} \right) \Rightarrow \) Phương trình mp (ABC) là \(x + y + z - 2 = 0\)
Giao điểm \(M = \left( {ABC} \right) \cap Ox \Rightarrow M\left( {2;0;0} \right)\),
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N\left( {0;2;0} \right)}\\{P\left( {0;0;2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow {V_{O.MNP}} = \frac{1}{6}.OM.ON.OP = \frac{4}{3}\)
Vậy thể tích tứ diện OMNP là \({V_{O.MNP}} = \frac{{4{a^3}}}{3}.\)