Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,y = x,y = 0\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,y = x,y = 0\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2 - x} \right)dx + } \pi \int\limits_1^2 {{x^2}dx} \)
B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2 - x} \right)dx} \)
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {xdx + } \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} dx} \)
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx + } \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} \)

Kí hiệu \({H_1}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x,y = 0,x = 1\)
Kí hiệu \({H_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,y = 0,x = 2\)
Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích \({V_1}\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( {{H_1}} \right)\) xung quanh trục Ox cộng với thể tích \({V_2}\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( {{H_2}} \right)\) xung quanh trục Ox.
Ta có \({V_1} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} \) và \({V_2} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)} dx \Rightarrow V = {V_1} + {V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)} dx} .\)