Toán 12 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} là điểm nào trong các điểm sau?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} là điểm nào trong các điểm sau?
A. (1;2)
B. (1;-1)
C. (-1;10)
D. (1;5)

Xét hàm số \(y = \frac{{5x + 1}}{{x - 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} = + \infty\) nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x + 1}}{{x - 1}} = 5\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=5.
Giao của hai đường tiệm cận là I(1;5) cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.