Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0\). Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\left( {3; - 1;1} \right)\) và song song với mặt phẳng (P) là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 4t\\y = - 1 + 6t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = - 2 - 6t\\z = - 1 - t\end{array} \right..\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 - 6t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right..\)
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 4t\\y = - 1 + 6t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = - 2 - 6t\\z = - 1 - t\end{array} \right..\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 - 6t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right..\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {2;1;2} \right)\)
Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(\left[ \begin{array}{l}t = \frac{7}{2}\\t = - 1\end{array} \right.\) và song song với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vettơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {IA} } \right] = \left( {4; - 6; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 - 6t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)
Lựa chọn đáp án A.
Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(\left[ \begin{array}{l}t = \frac{7}{2}\\t = - 1\end{array} \right.\) và song song với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vettơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {IA} } \right] = \left( {4; - 6; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 - 6t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)
Lựa chọn đáp án A.