Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng \(\lambda\). Cho S1S2 = 5,4\(\lambda\). Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là S1S2 . Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của các nguồn là
A. 18
B. 9
C. 22
D. 11
A. 18
B. 9
C. 22
D. 11
Gọi M là môt điểm bất kì trên nửa phía trên.
- Để tại M các phần tử nước dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn sóng do hai nguồn truyền tới M phải cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn, suy ra M phải cách các nguồn một số nguyên lần bước sóng.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_1} = {k_1}\lambda }\\ {{d_2} = {k_2}\lambda } \end{array}} \right.\)
Để M nằm bên trong đường tròn (C) thì \(\alpha > {90^0}\)\(\Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác \(M{S_1}{S_2}\) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{d_1^2 + d_2^2 - {{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2}}}{{2{d_1}{d_2}}} = \frac{{k_1^2 + k_2^2 - 5,{4^2}}}{{2{k_1}{k_2}}}\)
\(\cos \alpha < 0 \Rightarrow k_1^2 + k_2^2 < 5,{4^2} = 29,16\)
\(\Rightarrow \left| {{d_1} - {d_2}} \right| < {S_1}{S_2} < {d_1} + {d_2} \Rightarrow \left| {{k_1} - {k_2}} \right| < 5,4 \le {k_1} + {k_2}\)
Vậy có tất cả 9 điểm tính thêm nửa dưới ta có 18 điểm.
- Để tại M các phần tử nước dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn sóng do hai nguồn truyền tới M phải cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn, suy ra M phải cách các nguồn một số nguyên lần bước sóng.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_1} = {k_1}\lambda }\\ {{d_2} = {k_2}\lambda } \end{array}} \right.\)
Để M nằm bên trong đường tròn (C) thì \(\alpha > {90^0}\)\(\Rightarrow \cos \alpha < 0\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác \(M{S_1}{S_2}\) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{d_1^2 + d_2^2 - {{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2}}}{{2{d_1}{d_2}}} = \frac{{k_1^2 + k_2^2 - 5,{4^2}}}{{2{k_1}{k_2}}}\)
\(\cos \alpha < 0 \Rightarrow k_1^2 + k_2^2 < 5,{4^2} = 29,16\)
\(\Rightarrow \left| {{d_1} - {d_2}} \right| < {S_1}{S_2} < {d_1} + {d_2} \Rightarrow \left| {{k_1} - {k_2}} \right| < 5,4 \le {k_1} + {k_2}\)
Vậy có tất cả 9 điểm tính thêm nửa dưới ta có 18 điểm.
Nguồn: Học Lớp