. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( 2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20}}$là C. ${{2}^{6}}C_{20}^{6}$. B. ${{2}^{8}}$.

.
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( 2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20}}$là
C. ${{2}^{6}}C_{20}^{6}$.
B. ${{2}^{8}}$.
C. ${{2}^{8}}C_{20}^{8}$.
D. ${{2}^{6}}$.

Đáp án C.
Ta có ${{\left( 2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{C_{20}^{k}{{\left( 2\sqrt{x} \right)}^{k}}}{{\left( \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{20-k}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{{{2}^{k}}C_{20}^{k}{{\left( {{x}^{\dfrac{1}{2}}} \right)}^{k}}{{\left( {{x}^{-\dfrac{1}{3}}} \right)}^{20-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{20}{{{2}^{k}}C_{20}^{k}{{x}^{\dfrac{5k-40}{6}}}}$
Số hạng không chứa$x$ tương ứng với $\dfrac{5k-40}{6}=0\Leftrightarrow k=8$. Do vậy số hạng đó là${{2}^{8}}C_{20}^{8}$.