Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và và mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 21 = 0$. Số giao điểm của ∆ và (S) là:
A. 2.
B.1.
C.0.
D.3.
A. 2.
B.1.
C.0.
D.3.
Đường thẳng$\left( \Delta \right)$đi qua $M = \left( { - 2;\,0;\,3} \right)$và có VTCP $\overrightarrow u = \left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)$
Mặt cầu $\left( S \right)$có tâm $I = \left( {1;\,2;\, - 3} \right)$và bán kính R=9
Ta có $\overrightarrow {MI} = \left( {3;2; - 6} \right)$và $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right] = \left( { - 4; - 9; - 5} \right)$
$ \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {366} }}{3}$
Vì $d\left( {I,\,\Delta } \right) < R$ nên $\left( \Delta \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt.
Lựa chọn đáp án A.
Mặt cầu $\left( S \right)$có tâm $I = \left( {1;\,2;\, - 3} \right)$và bán kính R=9
Ta có $\overrightarrow {MI} = \left( {3;2; - 6} \right)$và $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right] = \left( { - 4; - 9; - 5} \right)$
$ \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {366} }}{3}$
Vì $d\left( {I,\,\Delta } \right) < R$ nên $\left( \Delta \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt.
Lựa chọn đáp án A.