SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc \(45^0\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc \(45^0\). Tính thể tích V của hình chóp S. ABC.
A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

Góc giữa SB và (ABC) là góc \(\widehat {SBA} = {\rm{ }}{45^0}\).
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a nên
có diện tích: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(SA = AB.\tan {45^0} = a\)
\(\Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)