Toán 12 Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{{a^2}.\sqrt[3]{{{a^2}}}.a.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1\)

Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{{a^2}.\sqrt[3]{{{a^2}}}.a.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1\).
A. \(A = \frac{{62}}{5}\)
B. \(A = \frac{{16}}{5}\)
C. \(A = \frac{{22}}{5}\)
D. \(A = \frac{{67}}{5}\)

\(A = {\log _a}\frac{{{a^2}.\sqrt[3]{{{a^2}}}.a.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[3]{a}}} = {\log _a}{a^{2 + \frac{2}{3} + 1 + \frac{4}{5} - \frac{1}{3}}} = {\log _a}{a^{\frac{{62}}{{15}}}} = \frac{{62}}{5}.\)