Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 5 = 0\)
B. \(2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 5 = 0\)
C. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - 2y - 2z - 2 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2z + 5 = 0\)

Để kiểm tra phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)(*) có phải là phương trình mặt cầu hay không ta kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét 4 phương án:
- Loại B và D vì không có dạng (*).
- A không thỏa điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
- Với phương án C: Chia 2 vế cho 2 ta sẽ đưa phương trình về dạng (*), và tìm được a, b, c, d thỏa \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).