Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + 2y - z - 7 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \).
A. 2x + 2y - z + 17 = 0.
B. 2x + 2y - z - 7 = 0.
C. 2x + 2y - z + 7 = 0.
D. 2x + 2y - z - 19 = 0.
A. 2x + 2y - z + 17 = 0.
B. 2x + 2y - z - 7 = 0.
C. 2x + 2y - z + 7 = 0.
D. 2x + 2y - z - 19 = 0.
(S) có tâm \(I(1; - 2;3)\), bán kính \(R = 5\).
Do \((Q)//(P) \Rightarrow (Q):2x + 2y - z + D = 0\;(D \ne - 7)\)
Đường tròn có chu vi \(2\pi .r = 6\pi \Leftrightarrow r = 3 \Rightarrow d(I,(Q)) = d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
$ \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.1 + 2( - 2) - 3 + D} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| { - 5 + D} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{D = - 7}\\{D = 17}\end{array}} \right.$
Vậy (Q) có phương trình \(2x + 2y - z + 17 = 0\)
Do \((Q)//(P) \Rightarrow (Q):2x + 2y - z + D = 0\;(D \ne - 7)\)
Đường tròn có chu vi \(2\pi .r = 6\pi \Leftrightarrow r = 3 \Rightarrow d(I,(Q)) = d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
$ \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.1 + 2( - 2) - 3 + D} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| { - 5 + D} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{D = - 7}\\{D = 17}\end{array}} \right.$
Vậy (Q) có phương trình \(2x + 2y - z + 17 = 0\)